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教育学部 数学教育教室

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幾何学特論

授業科目 幾何学特論 英訳名 Lecture on Geometry
担当教員 栗原 博之(微分幾何学) 単位数 2
開講時期 前期 曜日 講時 2
授業形態と概要 空間を調べるための重要な道具としてリー環がある。特に行列のリー群とそのリー環について理解を深める。また、ルート系、ワイル群などを具体的な計算をすることによって、表現の初歩を学ぶ。
到達目標 リー環の理論を具体的な行列の集合に対して計算をすることにより、手っ取り早く応用できるようにする。
授業計画

第1回   ガイダンス リー環とは何か
第2回   リー環の自己同型
第3回   随伴表現とキリング形式
第4回   半単純リー環とカルタン部分環
第5回   ルート1
第6回   ルート2
第7回   ルート3
第8回   ルートの性質1
第9回   ルートの性質2
第10回 ルートの計算1
第11回 ルートの計算2
第12回 ルートの基本形1
第13回 ルートの基本形2
第14回 表現
第15回 sl(2,C)の表現